Quienes quieran educar a los demás, deben educarse a sí mismos. Quienes quieran influir en los jóvenes, deben mantenerse jóvenes y trabajar incesantemente en sí mismos.

Simon Gfeller, pedagogo y escriptor suizo (1868 - 1943)

Docencia
problemas matemáticos abiertos, plataforma digital, productividad en lugar de receptividad, inferencia plausible, el todo como punto de partida, didáctica
Por: Aziza Mayo, Detlef Hardorp, Daniel Jaeger, febrero 2019,

Opening Mathematics


Las matemáticas sitúan al docente ante una cuestión central: ¿Explicamos las matemáticas o bien animamos a los alumnos a pensar por sí mismos y a formarse sus propias imágenes mentales a partir de las cuales generaran matemáticas? ‘Opening Mathematics’ quiere animar a los docentes Waldorf de todo el mundo a plantear en el aula a los alumnos más producción matemática a través de problemas matemáticos y a reflexionar sobre la utilidad de los mismos. Para más recursos, consulten la página web opening-mathematics.net.

Con sus explicaciones, los docentes intentan “transferir” a los alumnos conceptos preelaborados y métodos. Esta forma de enseñar matemáticas se utiliza habitualmente como estrategia para garantizar que los alumnos adquieren el conocimiento y las habilidades considerados necesarios para acceder a las instituciones de educación superior.

 

Sin embargo, fomentar que los alumnos piensen por sí mismos refuerza sus capacidades productivas para adentrarse en su propia exploración vacilante de lo desconocido, a lo largo del camino se encuentran con callejones sin salida y errores que sirven de compostaje para que crezcan ideas fértiles y se despliegue la luz interior a partir de la cual cristalizan estructuras matemáticas en el espacio interior de la imaginación. “Producir es más fácil que recibir, porque recibir siempre implica dos puntos de vista, mientras que en la producción solamente cuenta el punto de vista de uno mismo, al menos, en primera instancia. Así pues, los alumnos deberían empezar por ser productivos.” (1) La productividad resulta más efectiva que la receptividad a la hora de generar comprensión matemática genuina y libera el espíritu.

 

“Las matemáticas están consideradas una ciencia demostrativa. No obstante, este es solo uno de sus aspectos. Las matemáticas acabadas, presentadas en una forma cerrada, parecen ser algo puramente demostrativo, que se tratan solo de pruebas. En cambio, las matemáticas que se adquieren al hacerlas se asemejan a cualquier otro conocimiento humano que surge de la experiencia. Se debe suponer un teorema matemático antes de probarlo; hay que suponer la idea de la prueba antes de poner en práctica los detalles. Hay que combinar observaciones y seguir analogías; hay que intentarlo una y otra vez. El resultado del trabajo creativo del matemático es el razonamiento demostrativo, una prueba; pero la prueba se descubre mediante el razonamiento plausible, la suposición. Si el aprendizaje de las matemáticas quiere parecerse en alguna medida en cómo se inventaron, debe haber margen para la suposición, para la inferencia plausible.” (2)

 

Como es bien sabido, Rudolf Steiner propuso que las matemáticas empezaran por el todo que posteriormente se analiza por partes (por ejemplo 12 = ?), en vez de empezar por las partes que se unen para componer el todo (por ejemplo, 5 + 7 = ?, la forma más tradicional y aun la más habitual de enseñanza). Si tomamos el todo como punto de partida, las preguntas o problemas matemáticos se convierten en abiertos. En vez de dirigir a los alumnos hacia una respuesta específica, esta aproximación permite abrirse a muchas respuestas y soluciones posibles. 

 

La didáctica moderna de la enseñanza de las matemáticas considera que trabajar con preguntas abiertas generalmente resulta más estimulante que plantear preguntas cerradas a los alumnos con solo una respuesta correcta. Las preguntas abiertas estimulan que se juegue con el problema y, a través de un viaje reflexivo de invención, se llega a varias respuestas que se pueden comprar y discutir.

 

‘Opening Mathematics’ quiere animar a los docentes Waldorf de todo el mundo a que propongan a los alumnos en el aula más producción matemática a través de problemas matemáticos de final abierto y a reflexionar sobre la utilidad de los mismos. Para más recursos, consúltese la página opening-mathematics.net.

 

‘Opening Mathematics’ les anima a participar compartiendo su experiencia con las preguntas abiertas a lo largo del plan de estudios Waldorf, desde primero hasta doceavo (o decimotercero). 

 

Al compartir, inspirarán y animarán a otros para que desarrollen sus prácticas docentes. Compartiendo sus experiencias crearán una visión amplia de prácticas y concepciones de la enseñanza de las matemáticas en las escuelas Waldorf. El equipo de ‘Opening Mathematics’ recogerá y estudiará todas experiencias y reflexiones con la intención de profundizar en la comprensión de las prácticas existentes y explorar posibilidades de mejora.

 

1. Envíen ejemplos de preguntas abiertas que hayan trabajado con éxito (indicando el nivel escolar en el que las han aplicado).

2. Describan brevemente experiencias tras trabajar con estas preguntas abiertas e informen que hayan recabado.

 

En concreto, ‘Opening Mathematics’les pide que reflexionen sobre las siguientes preguntas:

3. ¿Cómo han llegado a estas preguntas? 

4. ¿Adaptaron las preguntas abiertas a las necesidades de una cohorte de alumnos con una amplia variedad de habilidades? 

5. ¿Observaron si surgieron respuestas variadas? De ser el caso, describan si y cómo esto fue fuente de aprendizaje entre iguales para los alumnos.

6. ¿En qué medida conectaron sus clases posteriores a las respuestas de los alumnos? ¿Les llevó tanto a ustedes como a sus alumnos a algo en cierto modo nuevo, o a comprender algo inesperadamente?

7. ¿Animaron ustedes a sus alumnos a reflexionar sobre su camino de aprendizaje? De ser así, indíquenos cómo se materializó. 

 

Por favor, manden sus respuestas a waldorf100(at)opening-mathematics.net. Pueden responder tanto en inglés como en alemán, francés, italiano, español y neerlandés. El equipo ‘Opening Mathematics’también está interesado en saber qué tipo de apoyo les gustaría que recibir en un futuro.

 

Un equipo vinculado a Aziza Mayo (Profesor de Valor(s) de Pedagogía Waldorf-Steiner de la Hogeschool Leiden), Detlef Hardorp (matemático y exprofesor de matemáticas Waldorf) y Daniel Jaeger (ex profesor de matemáticas y tutor Waldorf) evaluará las respuestas. 

 

Los resultados se publicarán en línea en opening-mathematics.net. Si no explicitan lo contrario, consentirán a que se cite en el informe cualquier contenido que hayan enviado a ‘Opening Mathematics’. Será en formato anónimo, si no es que dan permiso explícito a ‘Opening Mathematics’para que mencione sus respectivos nombres y escuelas.

 

Traducido por Mercè Amat

 

Bibliografía

(1) Peter Gallin (2011) “Mathematik als Geisteswissenschaft. Der Mathematikschädigung dialogisch vorbeugen”. En: Helmerich M., Lengnink K., Nickel G., Rathgeb M. (eds) Mathematik Verstehen, Vieweg+Teubner. Onlinewww.gallin.ch/Gallin_MathAlsGeistesw.pdf (alemán) y www.gallin.ch/ArtikelMathGeisteswGallinEnglish.pdf (inglés: “Mathematics belongs to the humanities or Preventing mathematics injury through dialogue”

(2) George Polya, Induction and Analogy in Mathematics, Princeton 1954

 

 



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